مشخصات پژوهش

عنوان	مطالعه مجموعه عناصر پوچتوان در یک حلقه و رابطه بین مجموعه چندجمله ای های پوچتوان و چندجمله ای های با ضرایب پوچتوان
نوع پژوهش	پایان نامه
کلیدواژه‌ها	عنصر پوچتوان، ایده آل پوچ، ایده آل پوچتوان، حدس کوته، چندجمله ای با ضرایب پوچتوان، رادیکال پوچ، ررادیکال جیکوبسن.
چکیده	در این پایان نامه، ابتدا Nil(R) مجموعه عناصر پوچتوان حلقه R مورد مطالعه قرار می گیرد. بالاخص شرایطی بررسی می شود که Nil(R) زیرحلقه R باشد. مشاهده می شودشرط حلقه بودن Nil(R) باعث می شود R در حدس کوته صدق کند. به صورت کلی تر ثابت می شود شرایط زیر در مورد حلقه R معادل هستند: 1) Nil(R) تحت عمل جمع بسته است. 2) Nil(R) تحت عمل ضرب بسته است و R در حدس کوته صدق می کند. 3) Nil(R) تحت عمل xoy=x+y-xyبسته است. 4) Nil(R) یک زیرحلقه از R است. 5)Nil(R) تحت عمل جابجاگر جمعی [x,y]=xy-yx بسته است و R در حدس کوته صدق می کند. 6)Nil(R) تحت عمل x*y=x+y+xy بسته است 7)Nil(R) تحت عمل xoy=xy+yx بسته است و R در حدس کوته صدق می کند. در ادامه رابطه شمول بین مجموعه چندجمله ای های پوچتوان،Nil(R[x]) ,چندجمله ای های با ضرایب پوچتوان یعنی Nil(R)[x] بررسی می شود. به عنوان مثال ثابت می شود رابطه Nil(R[x])< Nil(R)[x]نتیجه می دهد Nil(R) زیرحلقه R است. در انتها مثالی از حلقه R ساخته می شود که Nil(R[x])< Nil(R)[x]
پژوهشگران	حمیدرضا دربیدی (استاد راهنما)، مرتضی جعفرپور (استاد راهنما)، حمیده رشیدی (استاد مشاور)