رویا قاسم خانی

حساب دیفرانسیل و انتگرال کسری شاخه ای قدرتمند از ریاضیات است که امکان تعمیم عملگرهای دیفرانسیل و انتگرال را به مرتبه های غیرصحیح فراهم می آورد. این رویکرد نوین، ابزارهای ریاضی قدرتمندی برای مدل سازی سیستم های پیچیده با اثرات حافظه بلندمدت و وابستگی به تاریخچه در اختیار ما قرار می دهد. در این مقاله، ما به بررسی دقیق و مقایسه های میان تعاریف کلاسیک مشتق کسری، نظیر ریمن–لیوویل و کاپوتو با مشتقات نوین تر مانند کاپوتو–فابریزیو و آتانگانا–بالیانو می پردازیم. تمرکز اصلی بر تحلیل ویژگی های ریاضیاتی، از جمله ماهیت حافظه، رفتار در تکینگی ها، و تفسیر فیزیکی این عملگرها است. با ارائه یک جدول مقایسه ای جامع، ما به ارزیابی مزایا، محدودیت ها و کاربردهای هر یک از این مشتقات در علوم پایه و مهندسی می پردازیم و مسیرهای تحقیقاتی آینده را ترسیم می کنیم.