حمیدرضا دربیدی

در این طرح گراف رده های هم ارزی مقسوم علیه های صفر یک حلقه جابجایی مورد بررسی قرار گرفته است. فرض کنید Rیک حلقه جابجایی و Zd(R)مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه باشد. روی Rرابطه زیر را در نظر بگیرید:x~yاگر وتنها اگر ann(x)=ann(y).به راحتی دیده می شود که این رابطه یک رابطه هم ارزی است. گراف رده های هم ارزی مقسوم علیه های صفر حلقه Rکه آن را با Gamma_E(R)نشان می دهند گرافیست که رأوس آن کلاسهای هم ارزی رابطه فوق روی مجموعه Zd(R)\{0}می باشد و دو راس متمایز [x]و [y]به متصلند اگر وتنها اگر xy=0. این گراف از یک سو گراف مقسوم علیه صفر نیمگروه ~/Zd(R) با عمل [xy]=[y][x] می باشدو بنابراین خواص مقدماتی ان مثل همبندی و قطر کراندار از خواص مورد نظر برای گراف مقسوم علیه صفر نیمگروهها به دست می آید. از سوی دیگر این گراف یک نوع فشرده سازی گراف مقسوم علیه صفر حلقه است. از این منظر این گراف به گراف به ایده الهای پوچساز و ایده الهای اول وابسته مربوط می شود. در این طرح نتایج زیر به دست آمده است: 1)اثبات نتایجی بدون شرط نوتری بودن حلقه R 2)اگر کمر گراف متناهی باشد آنگاه کمر آن برابر سه است. 3)رابطه بین گرافهای ستاره و افرازهای فضاهای برداری 4)روش جدیدی برای ساختن گراف ستاره