حمیدرضا دربیدی

فرض کنیدR یک حلقه یکدار باشد. در این صورت گراف خودتوان حلقه R که آن را با I(R)نشان می دهند گرافی است که رئوس آن خودتوانهای نابدیهی هستند و دو راس e و f به متصلند اگر وتنها اگر ef=fe=0. در این پژوهش رابطه بین این گراف وساختار مورد مطالعه قرار گرفته است. بالاخص همبندی این گراف را مورد مطالعه قرار می دهیم. نتایج اصلی که در این مطالعه به دست آمده اند به شرح زیر است: 1) I(M3(D))همبند با قطر پنج است. 2)I(Mn(D)برای n>3همبند با قطر پهار است. 3)درجه راس eیک است اگر وتنها اگراولیه باشد. 4)اگر R یک حلقه باشد که مدولهای تصویری آن آزاد است آنگاه عدد خوشه ای I(Mn(R برابر n است. برای اثبات نتایج بالا گراف دیگری به نام گراف جمعوند مستقیم روی مدولها تعریف می کنیم که با یک گراف خودتوان یکریخت است. هکچنین گراف خودتوان حلقه با گراف جمعوند مستقیم آن یکریخت است.