حمیدرضا دربیدی

در این پایان نامه، ابتدا Nil(R) مجموعه عناصر پوچتوان حلقه R مورد مطالعه قرار می گیرد. بالاخص شرایطی بررسی می شود که Nil(R) زیرحلقه R باشد. مشاهده می شودشرط حلقه بودن Nil(R) باعث می شود R در حدس کوته صدق کند. به صورت کلی تر ثابت می شود شرایط زیر در مورد حلقه R معادل هستند: 1) Nil(R) تحت عمل جمع بسته است. 2) Nil(R) تحت عمل ضرب بسته است و R در حدس کوته صدق می کند. 3) Nil(R) تحت عمل xoy=x+y-xyبسته است. 4) Nil(R) یک زیرحلقه از R است. 5)Nil(R) تحت عمل جابجاگر جمعی [x,y]=xy-yx بسته است و R در حدس کوته صدق می کند. 6)Nil(R) تحت عمل x*y=x+y+xy بسته است 7)Nil(R) تحت عمل xoy=xy+yx بسته است و R در حدس کوته صدق می کند. در ادامه رابطه شمول بین مجموعه چندجمله ای های پوچتوان،Nil(R[x]) ,چندجمله ای های با ضرایب پوچتوان یعنی Nil(R)[x] بررسی می شود. به عنوان مثال ثابت می شود رابطه Nil(R[x])< Nil(R)[x]نتیجه می دهد Nil(R) زیرحلقه R است. در انتها مثالی از حلقه R ساخته می شود که Nil(R[x])< Nil(R)[x]