حمیدرضا دربیدی

فرض کنیم R یک حلقه جابجایی باشد و Zd(R)مجموعه مقسوم علیه های صفر آن باشد. رابطه هم ارزی ∽ را روی Zd(R) به صورت زیر در نظر می گیریم: y ∼ x اگر و تنها اگر ann(x)=ann((y) .گراف (R)Γ_E گرافی است که رئوس آن رده های هم ارزی Zd(R) است و دو رأس متمایز [y] ̸= [x[به هم متصل هستنند اگر و تنها اگر 0 = xy .ما نشان می دهیم که اگر حلقه R یک حلقه موضعی با ایده آل بیشین m باشد و گراف(R)Γ_E گراف ستاره با حداقل 4 رأس باشد آنگاه Soc(R)/m ،به عنوان فضایی برداری، یک افراز دارد. همچنین با استفاده ازیک افراز خاص فضاهای برداری، حلقه ای می سازیم که گراف وابسته آن گراف ستاره است.